方差是什么意思

2024-05-19 05:39

1. 方差是什么意思

方差是什么和标准差_高清

方差是什么意思

2. 方差是什么意思?

方差:是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 s^2=1/n[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] 

通俗点讲,就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)。 
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定

3. 方差是什么意思

(variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

方差是什么意思

4. 方差是什么意思

在网上查的,希望对你有用,一.方差的概念与计算公式 
例1 两人的5次测验成绩如下: 
X: 50,100,100,60,50 E(X )=72; 
Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。 
平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。 
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 
单个偏离是 

消除符号影响 

方差即偏离平方的均值,记为D(X ): 


直接计算公式分离散型和连续型,具体为: 


这里 是一个数。推导另一种计算公式 


得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”,即 
, 
其中 

分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动程度。 

二.方差的性质 
1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动); 
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取); 
证: 

特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值) 
3.若X 、Y 相互独立,则 

证:记 

则 

前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为 


当X、Y 相互独立时, 
, 
故第三项为零。 
特别地 

独立前提的逐项求和,可推广到有限项。 

三.常用分布的方差 
1.两点分布 


2.二项分布 
X ~ B ( n, p ) 
引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布) 
, 
3.泊松分布(推导略) 

4.均匀分布 



另一计算过程为 

5.指数分布(推导略) 

6.正态分布(推导略) 
~ 
正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。 
例2 求上节例2的方差。 
解 根据上节例2给出的分布律,计算得到 


工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。

5. 方差表示的是什么意思?有什么性质?

方差反映了随机变量取值的平均分散程度,D(X)=E[X-E(X)]~2,实质上,方差也是一个数学期望,它是一个特殊随机变量的数学期望。
性质:1、D(C)=0;
2、D(CX)=C~2*D(X);
3、D(X+C)=D(X);
4、若X与Y独立,则D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);
这里不便于打公式,这几个公式常用,还有几个少用的性质,你要是用得着就再联系!

方差表示的是什么意思?有什么性质?

6. 方差是什么意思?

就是先几次方,然后相减
 
举个例子:
a和b的平方差
=a²-b²
 
懂了吗?
 
 
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7. 方差表示什么

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。 概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。 方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

性质
1、设C是常数,则D(C)=0

2、设X是随机变量,C是常数,则有

3、设 X 与 Y 是两个随机变量,则



其中协方差

特别的,当X,Y是两个不相关的随机变量则

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

4、D(X)=0的充分必要条件是X以概率1取常数E(X),即

(当且仅当X取常数值E(X)时的概率为1时,D(X)=0。)

注:不能得出X恒等于常数,当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。

5、D(aX+bY)=a[4]

统计学意义
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。[6]

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。

方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根,用S表示。方差相应的计算公式为:



标准差与方差不同的是,标准差和变量的计算单位相同,比方差清楚,因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。

方差表示什么

8. 方差是什么意思?有什么用?

若每个数都加上a,则现在的平均数为x+a, 方差为y,标准差为 z。
若每个数都乘以a,则现在的平均数为ax, 方差为aay,标准差为 az。
若每个数都乘以a并且加上b,则现在的平均数为ax+b, 方差为aay,标准差为 az。
简介:
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。
统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。